函数的无穷大，有界，无界，极限怎么区分？
admin
2023-07-17 21:33:07
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函数的无穷大，有界，无界，极限怎么区分？有界是否就意味着有极限呢？还有无穷大是不是：无界所以就无穷大？看看这个题目;到底是否有界，是否无穷大？原因···
有界不一定有极限
无界也不一定就无穷大,具体要看实际情况,如LIM X, X本身是无界的,但这一题 X->0
却有极限,
所给题目中,一个为无穷大,一个为有界,所以结果为无穷大.
根据定义来吧，无穷大也是极限的一种，
A有界是指 存在与A无关正实数M，对A的所有可能取值都有|A|1.有界和有极限没有必然联系。如数列1,-1,1,...,(-1)^n,...有界但极限不存在！而1，2，3，4，...，n，...你也可以说它的极限为正无穷！
2. 无界不一定是无穷大，但是无穷大一定无界。
上面说了无穷大是一个极限概念，需要无限个、有顺序要求的可以任意大的数，而无界则只需一个就足以说明。
3.题目无界但不是无穷大。无界是因为可以找到一个x趋于0的方式(如 x=1/((4n+1)*pi/2))，使得函数值可以任意大，不是无穷大是因为函数本身在x趋于0的时候没有极限，谈不上无穷大这个概念。
解答:
无穷大：越来越大，无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。
有界： 有一个范围限制函数的值域。
无界： 没有一个范围可以限制，一会儿往正无穷大波动，一会儿往负无穷大波动。
极限： 越来越趋向于一个固定值，函数值与固定值之差的绝对值趋向于无穷小。
例外：如果单调地趋向于正无穷大，我们也说极限是正无穷大；同样地，
如果单调地趋向于负无穷大，我们也说极限是负无穷大。
但是，如果一会儿正，一会儿负，绝对值趋向于无穷大，
也就是在正负无穷大之间波动，我们说“极限不存在”。
x趋向于0时，1/x²趋向于无穷大；sin(1/x)是有界的，在±1之间，但不是无穷大。
有界不一定有极限
无界也不一定就无穷大,具体要看实际情况,如LIM X, X本身是无界的,但这一题 X->0
却有极限,
所给题目中,一个为无穷大,一个为有界,所以结果为无穷大.
根据定义来吧，无穷大也是极限的一种，
A有界是指 存在与A无关正实数M，对A的所有可能取值都有|A|
2. 无界不一定是无穷大，但是无穷大一定无界。
上面说了无穷大是一个极限概念，需要无限个、有顺序要求的可以任意大的数，而无界则只需一个就足以说明。
3.题目无界但不是无穷大。无界是因为可以找到一个x趋于0的方式(如 x=1/((4n+1)*pi/2))，使得函数值可以任意大，不是无穷大是因为函数本身在x趋于0的时候没有极限，谈不上无穷大这个概念。
解答:
无穷大：越来越大，无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。
有界： 有一个范围限制函数的值域。
无界： 没有一个范围可以限制，一会儿往正无穷大波动，一会儿往负无穷大波动。
极限： 越来越趋向于一个固定值，函数值与固定值之差的绝对值趋向于无穷小。
例外：如果单调地趋向于正无穷大，我们也说极限是正无穷大；同样地，
如果单调地趋向于负无穷大，我们也说极限是负无穷大。
但是，如果一会儿正，一会儿负，绝对值趋向于无穷大，
也就是在正负无穷大之间波动，我们说“极限不存在”。
x趋向于0时，1/x²趋向于无穷大；sin(1/x)是有界的，在±1之间，但不是无穷大。
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