求根号下（e^2x-1）的积分_娱乐百科

求根号下（e^2x-1）的积分

admin

2023-07-15 13:24:25

求根号下（e^2x-1）的积分不行了，怎么也做不粗来

答：
设t=√[e^(2x)-1]
t^2=e^(2x)-1
e^(2x)=t^2+1
2x=ln(1+t^2)
x=(1/2)ln(1+t^2)

∫ √(e^2x-1) dx
=∫ t d[(1/2)ln(1+t^2)]
=(1/2) ∫ t*2t/(1+t^2) dt
=∫ (t^2+1-1)/(1+t^2) dt
=∫ 1-1/(1+t^2) dt
=t-arctant+C
=√[e^(2x)-1] -arctan {√[e^(2x)-1] }+C
　　积分是1/2*e^2x-x

设t=√[e^(2x)-1]

t^2=e^(2x)-1

e^(2x)=t^2+1

2x=ln(1+t^2)

x=(1/2)ln(1+t^2)

∫ √(e^2x-1) dx

=∫ t d[(1/2)ln(1+t^2)]

=(1/2) ∫ t*2t/(1+t^2) dt

=∫ (t^2+1-1)/(1+t^2) dt

=∫ 1-1/(1+t^2) dt

=t-arctant+C

=√[e^(2x)-1] -arctan {√[e^(2x)-1] }+C

拓展资料:

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

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拓展资料:

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